memento mori

一般相対性理論を理解するのにはリーマン幾何学の知識がいる。そのリーマン幾何学を理解するのにはテンソル解析の知識がいる。ってもともと数学が苦手なぼくには気が遠くなるような話。なんとか数式を使わないで一般相対性理論の概要だけでも掴めないかって書いてみるけど、もしかするととてつもなく見当違いの方向に行っちゃったらごめん。

アインシュタインさんは相対論を幾何学で考えていたって言われている。特殊相対性理論ではユークリッド幾何学（ぼくたちにおなじみの幾何学）で理論構成ができたんだけど一般相対性理論の時空の歪みを考慮する時にそれでは表しきれないってことになっちゃったんだよね。そこで登場するリーマン幾何学。だけどその解釈はむずかしいんだね。

特殊相対性原理は「光の速さはどの慣性系から見ても同じである」「どの慣性系でも物理法則は同じである」という二つから導き出された。では「加速系と重力系の違いはわからない」と「いかなる運動をしている物体でも物理法則は変わらない」という二つの法則から導き出された一般相対性理論の『加速系』『重力系』ってなんだろう？

特殊相対性理論の続きで無謀にも一般相対性理論にも挑戦してみよう。特殊相対性理論ってものは慣性系と慣性系の間の物理量（時間を含む）の関係を導き出そうとしたもの。では慣性系でないものどうしの間にはその関係が成り立つのか？って考えるところが科学者たちの貪欲さ。科学者たちは条件付き理論じゃ納得しないんだよな。

止まっている物に運動エネルギーがあるのか？　これって普通に考えたら運動エネルギーなんてなさそうな気がするね。じっさいニュートンさんの運動力学では運動量は無いことになっている。でも三次元空間から四次元空間に目を向けると時間方向への運動量っていうのが出てきてしまう。そしてその常識を覆すような実験結果が出ているんだよね。

E=mc2。すごく有名な式だね。レイクはこの呪文とともにテレポートするんだけど今は関係なし。エネルギーは質量×光速の二乗ｔってどうやって導き出されたのか不思議じゃないかな。ここまで延々と訳の分からない数字なんかを使って書いてきた四元物理量がここにきてやっと日の目を見ることになるんだよ。

いよいよ相対論（特殊相対性理論）の真打の登場になるんだけど、その前に四元運動量ってものに触れておこう。運動量っていうのはぼくたちの知っている三次元では質量×速度で表せられるよね。では四次元ではどうなるんだろう？　というより時間軸を進むものの質量っていうのはどうなるのか？　そこのところが特殊相対性理論のみそなんだよね。

四次元での点（自分のいる場所でもいいよ）はx、y、z、ctで表すことができる。位置がわかれば例のピタゴラス定理を使って四次元での点と点の距離がわかるってことになる。これで四次元の中での絶対数値が二つできたことになるんだ。一つは光の速度、もう一つは四元物理量。そうなると今度は速度も求められるんだよね。

特殊相対性理論にもう少し踏み込む前に一度頭の中を整理してみよう。『光速度不変の原理』と『特殊相対性原理』の二つだけが特殊相対性理論のすべてなんだけど（今のところ）その理論は間違ってはいないってことになっている。理論から観測がなされたのか観測から理論が構築されたのかは難しいところだけどさてこの理論から何が出てくるのだろう

S2＝(ct)2-(x2+y2+z2)という４次元時空間の不変量Sを求めるために使おうとする４次元ピタゴラス定理のct部分だけがそれまでのピタゴラス定理と違って（－）の符号が割り当てられることの言い訳(？)として出てくる因果律。数式も理屈も決して間違ってはいないんだけどどこかにまだ『？』が残るのは確かだよね。