幾何学と代数学
前に ぼくにとって量子力学より相対性理論のほうが
（特に特殊相対性理論）
とっつきやすいって書いたことがあったよね
とっつきやすいといっても
とてもじゃないけどついて行けないんだけど
どうやら ぼくの中では
幾何学 それもユークリッド幾何学の初歩的なものが
わかりやすいってことだけみたいなんだ
いつも書くけど数学は言語
特に代数学は基本言語がわからないと
翻訳しようにも手も足も出ない
英語の分からないぼくが英語の論文を読んでいる
そんな感じだね
その点 図表は正確なところはわからなくても
なんとなくイメージが掴めているような気になるから
楽なのかもしれない
小説と漫画のどちら方が
基礎情報の無いものには理解できるかって問題
ただ 理解したつもりになっているものがまるで見当はずれ
そういうことも図表解釈ではあるから困ったもんだ
ある意味 数学言語というデジタル言語と
図形というアナログ言語の違いなのかもしれないね
ローレンツ変換式
以前書いた特殊相対性理論を読み直して
気づいたことが一つ
やたらとピタゴラスの定理のことを書いていたと思うんだ
参考にしていた書き込みの内容が
ぼくみたいに数学音痴にもわかりやすいように
書かれていたせいかもしれない
ミンコフスキー図を
単純な二次元図表として解釈することによって
イメージできるようにしてくれていたんじゃないかな
たしかに理解するにはよい方法なんだけど
もう少し突っ込んでみるとそんな簡単なものじゃない
ってことがわかって少々戸惑っているんだ
もっとも 概念としては間違ってはいないけど
そこに至る道筋にある数学の理詰めの仕方なんて
恐ろしいもんなんだよ
ただ それを書いていくとひたすら長くなるし
やたらと数式が並んじゃうから大体の概念で話を進めていこう
（うまく逃げているけど じつはぼくには
その理論展開が書けるほど理解できなかったっていうのが本音なんだ）
ローレンツ変換は速度の違う慣性系どうしの関係を
求めるための変換式だよね
今静止系の（ぼくのいる場所でもいいよ 仮にK系としよう）
原点0から光を放射したとしよう
ｘ2+ｙ2+ｚ2＝（ct）2ってことになる
と 簡単に書いちゃったけど
はじめは何のことだか分らなかったんだ
でもよく考えてみると三次元で言いかえれば
球面を求める方程式の話なんだね
光は一方向だけじゃなくて
前後左右まんべんなく進んでいくんだから
時間経過後に放たれた光の先端がいる位置は
球面上のどこかになっちゃう
点（a,b,c）を中心とした球面を求める方程式は
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2になるって
覚えさせられなかったかな
ぼくが原点にいるって仮定なんだから
点(a,b,c)は(0,0,0)になっちゃう
だから ぼくの見ている光は
時間経過後ｘ2+ｙ2+ｚ2＝（ct）2上のどこかに
（もしくはすべて）
いるってことになっちゃうよね
今度はぼくとは別の慣性系にいる（K’としておこう）
観測者を考えるよ
どの慣性系でも物理法則は同じなんだから
K’にいる観測者のところから放射された光が
時間経過後にいるところは
x’2+y’2+z’2=(ct’)2ってことになる
ローレンツ変換はこの二つの式
K系の(x,y,z,t)とK’系の（x’,y’,z’,t’）の
関係式をを求めたってことなんだ
この求め方も出ているし
読んでいる時には納得できるような気もしたんだけど
ぼくの能力じゃ書き込むことは難しい
簡単にネット検索で出てくるから
詳しく知りたい人は
独自でやってもらったほうが良いような気がするな
時空図を単純に使っちゃおう
ぼくみたいに複雑な数学理論の分からないものには
与えられた結論だけをありがたく使わせてもらおう
ローレンツ変換式は決定事項としよう
（あくまでも今のところは）
もうひとつ ミンコフスキー時空図は単純な二次元図表と考えよう
三次元情報をすべて一つの軸に
書き込めるものだとしちゃうってことだね
時間っていうものは
その存在さえどんなものかはわかっていないんだから
光が動く距離を時間と考えてさ
だから X軸には三次元情報
Y軸には時間に光速をかけた光の距離
という単純図式に考えるんだね
その単純な時空間をこの世界ってことにする ってこと
そして観測者（ぼく）のいるところを
ひとまず基準時間・空間としちゃおうじゃない
そうなると目の前にあるのは
横軸X 縦軸Yとした直交図ってことだね
ぼくにとってはその直交図が世の中ってこと
ただ 普通の直交図と違うところは
Xの目盛りは縦・横・高さで
Yの目盛りが時間に伴う光の移動距離に
してあるってことだね
そんな単純な発想で
相対論をミンコフスキー時空図で考えてみよう
専門家が聞いたら怒りだしそうだけど
