測地線の方程式
アインシュタインさんの頭の中では
『光』というものが
重要課題として占めていたんじゃないだろうか
特殊相対性理論は『光』の持つ特殊性を中心とした
理論展開になっていたよね
光はどの慣性系から観測しても
同じ速度で かつ直進する
この光速度不変の原理が
特殊相対性理論の柱と言えるように思うんだ
だから 同じ速度 かつ直進という
光の性質を否定するわけにはいかなかったんだろうね
一般相対性理論では
『光』から『重力』へ
その理論展開は移行したって言われている
だけどたぶん発想の順番としては
逆だったのかもしれない
宇宙の3次元構造は
けっしてフラットな姿をしていない
各次元ごとに歪な凸凹
全体で見ればおそろしく歪んだ構造をしているんじゃないか
というのが前提とされている
光はその曲がりくねった空間の中の2点間を
最短ルートで走るという仮説がたてられたわけだ
カッコつけて言えば
光は曲がった空間での測地線を進む
という原理に基づいて構築された ってことだね
この曲がった空間がなぜできるのか
その答えの一つが『重力』の影響である
というところなんだと思うよ
だからけっして一般相対性理論が
光速度不変の原理を
否定したわけじゃないんだと思うんだ
曲がりくねった宇宙空間の
2点間の最短ルート（測地線のことだね）を
導き出すためにつくられたのが
『測地線の方程式』ってことなんだから
もう一度 等価原理
アインシュタインさん
宇宙空間は重力の影響によって歪んだ構造になっている
そう 考えたんだね
なぜ 重力によってなのか？
もともと特殊相対性理論は
異なる速度を持つ慣性系と慣性系での
見かけの物理法則をどうやれば翻訳できるのか
そこから出発していたんだと思うんだ
ガリレオ変換からローレンツ変換へ
極端に言えばニュートン力学の補正ってとこかな
慣性系というのは
この宇宙では特殊な系
ほとんどの系は非慣性系（加速系？）で
構成されている
だから当然ローレンツ変換を
一般の状態（非慣性系）でも使うにはどうすればいいのか
それが次の課題だったわけだ
では非慣性系ってなんだろう？ ってことになるよね
そこで出てくるのが等価原理
加速状態と重力の影響の違いを
分けて考えることができるのだろうかという疑問
加速と重力が同じものだと考えると
非慣性系は重力系とも言えるんじゃないか
この辺りの発想が天才と言えるのか
ぶっ飛んでいると言えるのか すごいところだね
宇宙の本質は非慣性系である
非慣性系とは重力系とも言える
重力を変数に入れることによって
非慣性系と非慣性系の間の翻訳が出来るはずだ
そういうことになったんじゃないかな
アインシュタインさんは
基本的に幾何学的に物事を表そうとする人
では 重力を変数に入れる
極端に言えば凸凹の宇宙を
幾何学的に表すにはどうすればいいのか？
というところで出て来たのが
『リーマン幾何学』なんだろうね
リーマン幾何学
リーマン幾何学は非ユークリッド幾何学の一分野
ユークリッド幾何学っていうのは
ぼくたちお馴染みの平面上の幾何学
平行線公準とかややこしい話は今回はパスして
ユークリッド幾何学に対して曲面上の幾何学と言われるのが
非ユークリッド幾何学ってことにしておこう
その中でリーマン幾何学とはなにか？
申し訳ないけどぼくの理解力では
説明できそうもないんだ
曲がりくねった凸凹の空間を考えてみよう
1次元の直線で考えると
うねった線
2次元で考えると
波打った平面
これが非ユークリッド幾何学って感じかな
それを3次元まで展開すると
とてもじゃないけどぼくの頭ではついていけない
それをリーマン幾何学で考えると
1次元のうねった線は
細かい直線を繋ぎ合わせた曲線
2次元だと細かいカットを施した
ダイヤモンドみたいな感じじゃないかな
物理学でよく使う
微小距離・空間という限りなく0に近い距離の
直線や平面を繋ぎ合わせた多面体
そんな感じだね
微小点ごとに微分していけば全体像がみえる
そう言われたら そんなもんだと思うしかないね
その微小点を表す方法が
テンソルってことになるらしいんだけど
これ以上突っ込むのはやめておこう
参考までに書いておくと
スカラー量っていうのは
0階テンソル
ベクトルっていうのは
1階テンソルと言うらしい
たしかにスカラーは1次元
テンソルは2次元表記なんだから
分からなくもないよね
