等価原理
加速系とはなんだろう
慣性系っていうのは速度が一定で
直線運動をしているという特殊な状態だね
ぼくたちのいる地球の上だって
慣性系ってイメージがあるけど
実際は自転や公転
それに太陽系自体の運動方向によって
加速系ではあるはずなんだ
だから宇宙の中では
加速系というのが常態ってことなんだろうね
でも 加速状態と重力の影響とは
区別がつくんだろうか っていうのが
等価原理ってこと
極端に言えば加速という運動エネルギーと
重力というエネルギーとは
同じものじゃない？ っていうところかな
だとしたら 一般相対性理論を考えるためには
特殊相対性理論に重力エネルギーの変数を入れたらどうだろう
その辺りからすすめていったんじゃないかな
地球上では重力エネルギーは
『万有引力』の方程式で導かれていた
実際 ぼくたちに一番影響を与えているのは
地球の重力がほとんどなんだから
だけど 実際のところ
地上のぼくたちに影響を与えている重力エネルギーは
地球が与えるエネルギーだけじゃないんだ
太陽だってそうだし
身近に感じられるものとしては
月なんかは潮の満ち引きなんかに
相当大きな影響を与えている
重力でさえ一つの物体に働く力は多種に及ぶってことなんだ
その上 加減速の運動エネルギーもその物体に影響を与える
引力と重力の問題みたいに
地球の自転も考慮に入れる必要がある
そしてその影響は 単に一つの物体にだけじゃなくて
宇宙の神羅万象に及ぶみたい
さて 困ったもんだ
重力場の方程式
特殊相対性理論に重力を導入する
なかなか簡単に出来ることじゃない
ミンコフスキー図で考えてみてよ
X軸に三次元情報をすべて詰め込むとなると
物体に掛かるすべての重力・運動エネルギーを
計算しなくちゃならなくなる
簡単に言うけどとてもじゃないけど
その計算方式は難しくなるよね
ひとつひとつの物体に対して
計算していく必要があるんだから
そこでアインシュタインさん得意の
シンプル イズ ベストの発想が出てくる
物体一つ一つを考慮するよりも
軸自体を重力・運動エネルギーの変化を前提に
作っていけばいいんじゃないか って
誤解を承知で書いてしまえば
三次元情報を書き込んだX軸と時間のY軸という
スカラー表示の図表から
図表全体をテンソル場として表記しちゃえ ってこと
こんな風に書いてみたものの
スカラーもテンソルも
まだちゃんと調べてないから
現時点でのぼくのイメージだけを
書いてみよう
スカラーっていうのは
単純にそのモノ自体の持っている
量のことだと思うよ
重さは重力によって変わるけど
質量っていうのは変わらない
温度なんていうのもそうだね
観測者が同じ単位 同じ機器を使って
観測したら必ず数値が一致するなんて書いてあるけど
相対性原理の基本である
物理量はどの系でも変わらないっていうのは
このスカラーのことだと思うんだ
テンソルは特定の規則に従って
成分が変わることを前提とした
数値ってことじゃないかな
種々の要素をそれぞれ分解して
スカラーに組み込んで算出する数値
そんな風に思えるね
だから スカラー値もテンソルの一部ってこと
本なんかにはスカラーは0階テンソルなんて
書いてあるんだ
スカラーに一つの変数を加えたものは
ベクトルってことになるのかな
ベクトルは1階テンソルって
書いてあるから
特殊相対性理論ではX軸に
3次元スカラー量を書き込んだ ってこと
一般相対性理論では本来X軸に書き込むべき
三次元情報をテンソル場としたってことなんだろうね
よくわからないことを書いているけど
要は宇宙は非慣性系で
（重力なんかで）歪んでいる空間だってことみたい
ただ テンソル場だとすれば
そこに時間の変数も入ってくるから
ミンコフスキー座標のX軸（空間）
Y軸（時間）という分け方では
表せなくなってくるんだけど
測地線
測地線ってなんだろう
ぼくはその学問を全然知らなかったんだけど
測地学という地球の大きさや形状を
測定するという学問で使われている言葉らしい
球形で表面が凸凹な地球上の
2点間の最短ルートを示す言葉ってことだね
幾何学でぼくたちがよく使うのはユークリッド空間
平面状での2点間の最短ルートは
もちろん2点を結ぶ直線になる
では 曲がりくねっている空間における
最短ルートはどうなるんだろう ってことだね
このあたりから微分が必要になってくる
微分ってなに？ と聞かれても
詳しいことはわからないけど
ある曲線があるとしようよ
その曲線上の一つの点の傾きを導き出す方法
そんな感じでいいんじゃないかな
数学だと『点』という表示ができるけど
物理学だと『微小』という概念になるかもしれない
その点の次の方向を導き出すのが微分だね
微分は未来を表し 積分は過去を表すなんて言われ方をするのは
そういう概念からなんだろうと思うよ
宇宙は重力エネルギーのせいで
歪みまくった空間になっているという仮定
だとすると 宇宙でのある点から別の点までの直線（最短ルート）は
曲がって見えるはず
そんな結論になっちゃったわけだ
ではその曲がったルートを表すためには
どうしたらいいんだろう
そこで出て来たのが
『リーマン幾何学』だったんだね
ぼくたちが理解しやすいのはユークリッド幾何学
ユークリッド幾何学というのは
平面とか歪みの無い空間の図形は
どうなっているのかを研究する方法だね
それに対して
曲面とか歪んだ空間の図形は
どうなっているのかを研究するのが
非ユークリッド幾何学って言われている
その非ユークリッド幾何学の研究者の一人
リーマンさんが提唱したのがリーマン幾何学ってことなんだ
微分幾何学なんて言われているけど
極端に言えば微小な点においては
ユークリッド幾何学が成立する（多様体）という前提のもとで
部分部分を微分していく方法を使って
空間認識をする方法だね
その認識方法で2点間の最短ルートを
結ぶ線が『測地線』ってことらしい
