再度四元物理量
四元物理量のところで
ぼく自身の頭の中が
『？？？？？？？』
になっているんだよね。
だからもう少し踏み込んでいってみよう。
なにより四次元の不変量Sをもとめるのに
(x2−x1)2+(y2−y1) 2+(z2−z1)2−(ct2−ct1)2=S2
ってことになっている。
この元になっている数式は
Q系とR系が
原点から同時に光を放った時の
t1（t2）時間後のX軸とY軸の
二点間の距離の差から出て来た
(x2−x1)2=(ct2−ct1)2
がベースになっているみたいなんだ。
その右辺を左辺に持ってきて
それがSだよ って。
これって変だよね。
書き換えると単に
x12－(ct1)2=0
x22－(ct2)2=0
ってだけのことじゃない。
この計算式
じつは光
もしくは光と同じ速さで動くものにだけ
成立する数式なんだよな。
ではなぜこの式が
四元物理量（Sってやつだね）に関わってくるのか。
そこが問題。
相対論の根本を思い出してみようよ。
慣性系どおしの間では
絶対量が無いってことになっているじゃない。
そのなかで唯一絶対量のあるもの
それが『光』なんだってね。
だから四次元空間での
不変量を求めるためには
基礎になるところに
光速を置かなきゃならないってことなんだ。
だから
ｘ12=(ct1)2 x22=(ct2)2
っていう式が重要になってくるんだよ。
すこしまとめてみよう
ここまで延々（行き当たりばったり）と書いてきたものを
まとめてみよう。
ピタゴラス定理
２点の位置がわかった時に
その間の距離を割り出すために
必要とされる。
だからけっこうこのあたりの物理の本を見ると
数字に二乗がついているものが
多いんだよね。
ミンコフスキー時空座標
三次元空間の物理量と
時間との関係を表すために
横軸に三次元物理量
縦軸に時間×光速を表記
時空間を同一幾何学上で
表すための座標。
座標変換
ピタゴラス定理を
ミンコフスキー時空上で使うために
相対速度を持つ慣性系の座標を
自分の慣性系での座標に表す。
ってことだね。
だからまずガリレイ座標変換を
じっさいの四次元座標に
落とし込むことを
考えてみよう。
ガリレイ変換からローレンツ変換へ
ガリレイ変換が相対論の世界には
（実際にぼくたちのいる世界だよ）
完全に一致はしていないことはわかった。
ガリレイ変換でたてられた
X’=X－vt
t’ =t
っていう数式は
じっさいには
x′=A(x−vt) (1)
t′=Bx+Dt (2)
（A、B、Dは前にも書いた係数だよ）
のうち
A＝1 B＝0 D＝1
の時のみ成立する変換数式だったってことだ。
この地上でおこることは
あまりにも速度（光に比べればってことだけど）が遅いから
ほぼA＝1 B＝0 D＝1に
なっているってだけだったんだ。
気になるんじゃないかと思うんだけど
ｘ1，ｘ2って書いてきた数式と
ｘ，ｘ′って書いてきた数式とがあるんだけど
ｘ1，ｘ2は
相対速度差を持っている
ふたつの慣性系での点の位置ってことだね。
座標変換は自分のいる慣性系から見た
他の慣性系の点の位置を
自分の慣性系に映しこもうって
しているんだよ。
だから自分ののところは
わざわざｘ1 って1をつけなくても
ただのｘで表すことで問題ないでしょう。
そうなれば相手の慣性系の点に
急にｘ2 って２が出てくると
変な感じがするじゃない。
だからじぶんを絶対静止状態で考えるときには
ｘとｘ′ってことにするってこと。
さあ準備はできた
いよいよ数式に挑戦 って
本当かな？
