時空図
特殊相対性理論の基礎として
ローレンツ変換がある
ぼくたちが特殊相対性理論で導かれる
時間のずれや空間の歪みなんてものは
実際の観測というよりも
ローレンツ変換を解読していけば
必然的に導かれちゃうもの（らしい）
ただし 導き出される数字の意味を
理解するのは大変なんだ
（もちろん計算も大変だけど）
そこで出て来たのが『時空図』ってもの
言葉通り 特殊相対性理論における
時空の様子を表した図ってことだね
表される図表は よくぼくたちが目にする
縦にY軸 横にX軸を直交させた二次元図形
もう少し専門的になれば
X・Y・Zの三本の軸を使った
三次元図形で書かれたものも出てくるけど
イメージで掴むなら二次元図形で十分だと思うよ
ただ 各軸に
どういった内容のものを表示させるか とか
その単位はどうするのか
その他 繊細なところまで
数学的裏付けを基につくられているんだね
だけど 問題がひとつ
どう考えても
ぼくには数学の才能が無いんだ
才能が無いというより基礎の部分がごっそり抜け落ちている
もしくは 基礎を勉強しなかった ってこと
だから 精密な数学の裏付けが説明ができないんだ
もしかしたらとてつもなく見当はずれのことを
書いちゃう可能性が高い
そこのところをぼくの力不足に免じて
許してもらえると嬉しいんだけど
本気で興味がある人は
だれか専門家に聞いてもらうことを
お勧めしておきましょう
さて 時空図だ
時空図って言葉は聞きなれないかもしれないけど
なんのことはない その考え方は普通に使われている
たとえば 時間と車の位置を表示するグラフが
あるとするじゃない
それはすでに時空図と呼ばれるものだね
横（X軸）に時間の経過
縦（Y軸）に車の位置
それを示すグラフを考えればそれだって時空図ってこと
ニュートン力学のガリレオ変換を是とすれば
それは案外簡単な表現方法になっちゃうんだ
もっとも X軸という一次元の表現方法に
三次元情報を詰め込むという
少しはインチキな方法を使わなくっちゃいけないけど
だから基本は
ベクトル量じゃなくてスカラー量を
X軸に詰め込むってことになるんじゃないかな
ミンコフスキー時空図
特殊相対性理論を図で表すとしたらどうなるのだろう？
特殊相対性理論ではガリレオ変換は電磁気学に当てはまらない
そういうことが 定義されちゃった
そこから派生してニュートン力学の変換方法も
ぼくたちの生活しているような光速に比べて
思い切り遅い慣性系では近似値として成立するけど
あくまでも近似値
だから 実際はローレンツ変換に従うべきだって
提起されちゃったんだね
同じ慣性系での時空図は
ガリレオ変換の時に書いた時空図で描くことができる
でも それを別の慣性系との間の変換に
当てはめようとすると
X・Yの直交軸の考えかたではおかしくなっちゃう
違う速度の慣性系どうしの変換をするのには
直交座標では表しきれないんだ
そこで出て来たのが『ミンコフスキー時空図』
ローレンツ変換ではガリレオ変換のように
『絶対時間』ってものが設定されない
もちろん 『絶対空間』としての物の長さなんかもね
ただ 観測者のいる慣性系の中ではガリレオ変換が成立しちゃう
単純にY軸やX軸方面に軸をずらすだけのことだもの
ところがローレンツ変換になれば
軸を単純にずらすって作業が意味を持たないんだ
ローレンツ因子は慣性系どうしの相対速度ｖと
真空中の光速ｃとの比が変換ポイント
となると 横や縦にずらすというより
軸を回転させると考えないといけないみたいなんだよね
もちろん 回転させるということは
どこかに中心点を決めなくちゃならない
だから ある慣性系にいる観測者を中心
そう仮定するんだね
天動説と地動説の変換方法みたいなものかな
Ｘ軸には三次元情報をＹ軸に時間情報を という
それまでの考え方は変わらないんだけど
（一般図ではX軸に時間 Y軸に距離って場合が多いけど）
観測者は原点0にいるってことになる
もっともこの部分は引っかかっちゃうんだけどね
（ぼくの数学知識不足の部分なんだろうけど）
特殊相対性理論では
絶対空間・絶対時間は否定されているんだけど
この観測者の絶対感って
首をひねっちゃわないかな
時間
三次元の位置座標を示す空間図
X・Y・Zは各軸ともに長さの単位が使われるよね
その図を二次元に投影した図も同じこと
例えばX軸に縦・横Y軸に高さなんて具合に
集約して書き込むことはそれほど難しい作業じゃない
もっとも これを数式で表すのには一手間かかっちゃうけど
だから X軸に縦・横・高さの三次元全要素を
集約することもそれほど問題ないわけだ
（ってことにしておこう）
では 縦軸（Y軸だね）に記載される
ｔ（時間）ってものはなんだろう
時間なんて 人によって長さの感じ方はバラバラ
楽しい時間は早く過ぎて苦痛な時間はゆっくり進む
そんな経験は誰にもあるんじゃないかな
もともと秒・分・時なんてものは
ぼくたちが勝手に決めたもの
時間はあくまでも『主観時間』でしかないよね
それを 他者との共有時間にするために
何かの変化を共通時間と決めただけだと思うんだ
太陽の方向やゼンマイ仕掛けの時計なんかの
物理的現象を時間単位にしちゃったってことだね
現代は時間の基本単位として
秒を原子時計によって定義しているらしい
「セシウム133原子の摂動を受けない基底状態の超微細構造遷移周波数」
それが秒の単位ってことだけど
ぼくには詳しくはわからないからパス
とにかく時間ってものは物理現象によって決められている
では 時というものの単位はなんだろう？
単純に考えれば『秒』ってことになるけど
その『秒』ってなに？
『秒』は原子時計の周波数を基準にしているっていうけど
それって結局のところ
三次元の要素を基準にしているってことだよね
もう一度横軸（X軸）に三次元要素 縦軸（Y軸）に時間
それを表す時空図を考えてみよう
X軸は三次元要素としての長さの集合体
単位は『ｍ（メートル）』になるはず
特殊相対性理論では空間と時間を同列に並べる
そういう考えかたがあるよね
だとすると Y軸の単位も『ｍ（メートル）』に統一したほうが
理解しやすくなる
時間を距離表示にしようとしたら
時間に距離を表す物理的な何かを掛ける必要があるんだ
でも ほとんどの物理的な何かは各々の慣性系の間で
不変じゃないってことになっちゃっている
ローレンツ因子に従う変換率があるってこと
時間を距離単位に統一するために
不変じゃないものどうしを掛け合わせると
Ｘ軸とＹ軸の変換比率が変わっちゃう可能性が出てくる
だから 不変じゃない時間（ｔ）の変換比率を変えずに
長さの単位で表すために不変の長さを持つものを
掛けちゃえ ってなったということだろうね
光速って特殊相対性理論では不変の距離を表す
だから 絶対数値を持つ光速（ｃ）を掛けることで
変換比率を変えずに なおかつＹ軸の時間を『ｍ』単位
長さの単位で表すことができる
その考え方は合理的だと思うよ
言い換えれば
ぼくたちが一秒と決めている時間（セシウムの周波数）内に
光が走る距離を『1光秒』と定義するってこと
これが『ミンコフスキー図』ってことかもしれない
もちろん そのほうが計算がしやすいとか
光の軌跡を描いたときに原点から45°の角度で
きれいに描かれるというメリットもあるけど
なにより時間と空間を同じ土俵の上にのせるということが
特殊相対性理論を視覚的に理解するのには
必要だったんじゃないのかな
横軸Ｘに三次元空間情報 単位はｍ
縦軸に時間×光速 ct 単位はｍ
分かりやすいように思える かもしれないね
