アインシュタイン方程式ってなんだ？
ここまでグダグダ書いたけど
まとめるといつものことでとてもシンプルなことしか
アインシュタインさんは言ってないんだよね
宇宙を流体としてとらえて
そこに散りばめられる質量（重力質量・慣性質量）を
流体の歪みとして表記する
それだけのことなんだと思うよ
宇宙を流体とみなすには
宇宙全体を何かで満たす必要があるよね
現在ではそれを『重力場』と表記する文献が多いけど
じっさいアインシュタインさんが
そういったかどうかぼくは知らないんだ
でも 言葉を探すのが面倒だから
ひとまず重力場としておこう
宇宙は重力場というもので満たされている
重力場は質量というエネルギーによって曲がっちゃう
そういうことだね
その曲がりの曲率を算出したのが
アインシュタイン方程式
アインシュタインさんは
時間と空間を同列に捉えていた
でも 特殊相対性理論でもそうだったけど
空間の運動変数が 光速と比較してそこまで大きくない場合は
ニュートン力学の導き出した答えが
ほとんどそのまま使えることが分かっている
だからアインシュタイン方程式の曲率計算には
ニュートンさんの重力場の方程式から
導き出された数値が使われているみたい
もともと相対性理論は
ニュートンさんの力学の否定じゃなくて
その汎用性を広げるための理論
当然といえば当然のことなんだ
誤解を承知で言えば
ニュートン力学での質量を中心とした重力場方程式は
運動量テンソル
それをアインシュタインさんは
エネルギー運動量テンソルとしてアインシュタイン方程式を算出した
そう言い換えても良いかもしれないね
運動量テンソル
もともと剛体力学や流体力学で
使われていた考え方だから
ニュートンさんの重力場の方程式を
そこに当てはめるのはおかしいとは思うよ
ニュートンさんの万有引力の法則が
遠隔力というニュートンさん自身も納得しなかった
力の伝わり方を前提としていたんだから
仕方が無いことかもしれない
引力という力の伝わり方が
近接力だとすれば当然ニュートンさんも
運動量テンソルで結果を出していたんじゃないかな
宇宙が流体かどうかの結論は
実際のところ出ているのかどうかは知らないけど
現在のところそれがなにであれ
宇宙は『なにか』で満ちているというのが
大勢を占めている
『場』という都合の良い概念で
その『なにか』は表現されているみたいだけどね
力は何かを媒介にして順次伝わっていく
物理学は人間が認識できる ってことが
大前提なんだから近接力という
因果関係のはっきりしたものじゃないと
なかなか人間には理解できないんだから
ニュートンさんの重力場の方程式を
運動量テンソルで数値化してみたとしても
質量のある物体のみの宇宙の在りようは
同じような数値が出ることになるみたい
元々 運動量テンソルは物体が
どの方向にどの程度の運動量を持っているか
ようするに 物体の運動の性質を導くためのものだから
当然のこと
そこへアインシュタインさんが
宇宙という流体(？)に影響を及ぼすのは
重力質量だけじゃなくて慣性質量もだよ という
等価原理を持ち出した
言い換えれば 流体の密度変化を起こすのは
星という質量だけじゃなくて
運動量という慣性力も一役買っている
そんなところかな
運動量テンソルは物体や系の運動量の分布を表したけど
アインシュタインさんはそれだけじゃなくて
物体や系のエネルギーと運動量の分布を表すことにしたんだよ
これがアインシュタイン方程式を構築する
『エネルギー運動量テンソル』
ってことみたい
時空の歪み
重力場の方程式は言い換えれば引力の方程式ってこと
それをアインシュタインさんは
重力を単純な引力として捉えずに
得意の幾何学を使って時空の幾何学的歪みとして扱った
もちろんその歪みを引き起こす要因として
質量だけじゃなく慣性力も導入したわけだ
そしてアインシュタインさんにとっての空間とは
3次元空間だけじゃなく当然時間も含むから
時空間にその歪みは影響を及ぼす ってこと
イメージとしては密度の濃淡がある
水中みたいな感じかな
一応水の代わりに宇宙は
重力場で満ちているってことにして
その重力場は質量とエネルギーの分布に対応している
という仮説だね
簡単(？)に言っちゃえば
重力というエネルギーを宇宙の曲率で表したってことかな
幾何的イメージが出来れば
後はそれを方程式にはめ込むだけ
時空間の曲がり具合（計量っていうらしいけど）と
エネルギー・運動量の密度変化を繋ぎ合わせればそれで完了
って 簡単に書いたけど
重力質量・慣性質量・運動量
それぞれによって密度変化は変わってくる
アインシュタインさん
例によってシンプルな式に仕立て上げたけど
それを解きほぐしていくと恐ろしく複雑な計算になるみたい
はっきり言ってぼくなんかじゃ
手を付けようって気にもならないぐらいなんだ
この方程式の意味をどれだけの人が理解しているのか
そこのところはわからないけど
いくつかの実験・観測の結果
ニュートンさんの重力場方程式より
アインシュタイン方程式の方が精度としては高い
それだけでも一般相対性理論が
ニュートン力学の上位互換とは
言えるかもしれないね
