雑学

４次元空間での不変量、やっとそれが表記できる糸口が出来上がった。３次元の縦横高さ（よく使われる表記ならｘｙｚ）と時間の表記（ｔで表すことが多いけど３次元の長さ単位と合わすために使われるｃｔ）を使って４次元不変量（Ｓ）が数式上では表すことができるてなっているんだけど……　どうももうひとつ納得できないかもしれないよね

ガリレイ変換が実際の変換値の近似値でしかないってことが相対論を考えていくとわかってしまったんだね。ぼくたちは三次元空間の中だけで完結しているように思っていたけどじつは時の流れを含む四次元空間の住民だったってことがわかってしまったってところかな。そんな中で他の慣性系とじぶんの系を繋ぐ糸口がローレンツ変換ってところかな。

四次元の不変量を求める数式は(x2−x1)2+(y2−y1) 2+(z2−z1)2−(ct2−ct1)2=S2ってことで結論が出ちゃった。でもこの数式ってよく考えるとおかしくないかな？　なんといってもctの部分だけが－表示になるっておかしくないかな。だからもうすこし踏み込まなくっちゃならないみたいだね。

３次元に転がっている棒の長さはどこへ持って行っても同じ長さだってだれでもが信じているよね。でもその棒を思い切り早い速度で放り投げたときには止まっている棒とは長さとは違っちゃうっていうのが特殊相対性理論のひとつの結論。だったら時間を含めた四次元の感覚の中での絶対量、四元物理量っていうのはないんだろうか。

座標変換。これまではそして今でも多くの座標変換はニュートンさんが考えたガリレイ変換（なぜニュートン変換じゃないのかはわからないけど）。でも例のエーテルの実験を補正するために仮定されたローレンツ変換がガリレイ変換の上位互換として台頭してきた。ガリレイ変換はローレンツ変換の特殊例ってことだね。

座標変換なんてむずかしい言葉を使わなくっても、普通人間っていうのは勝手に座標変換を行っている。ようは自分を中心にした世界観を表す方法が座標変換ってものなのだから。ぼくたちの使う多くは座標変換はガリレイ変換というニュートン力学を根底に置いた変換をしているけどこの根底が相対論の登場でゆらいじゃったんだね。

三次元の世界で一本の棒の長さはどこへ持って行っても同じ長さ。っていうのを『不変量』って言うらしい。でも特殊相対性理論がそれを否定しちゃった。単純にぼくたちのいる世界が三次元の世界じゃなくて四次元の世界だってことなんだろうけど、だったら四次元の世界の不変量ってどんなものなんだろう。

二次元でも三次元でも、もちろん一次元でも座標が決まればその位置が特定できる、ってこれは当たり前だよね。二次元でも三次元でも（今回は一次元には遠慮してもらうけど）二点間の距離はどこへ持って行っても一定。だとされていたんだけどな。特殊相対性理論が変なことを言い出したから困ったもんだ。

相対論、ここまでなんとなく書いてきたけどじつはこれで終わりってことなのかもしれないんだ。もっともこれまで書いてきたのは特殊相対性理論についてだけどね。すごく単純、相対速度差のある系にいるものにとっては時間と長さのの認識が違ってくるんだよってこと。でも、それだけだと味気ないからもう少し突っ込んで書いてみようかな。