射影仮説って？ Ⅰ
波動関数の収縮でも
収斂でも崩壊でもいいけど
（ひとによって書き方がいろいろなんだ）
量子の本質は
確率によって表せられる
状態だってことを
ほぼ受け入れているのに
観測したら
一点に粒子として
見つかっちゃうってことが
しつこく書くけど
量子力学の問題点ってことだね
シュレティンガーさんも
ハイゼンベルグさんも
自然に任せたままの量子は
確率で表せられる
『状態』だってことで
一致しているってこと
そこに 観測すれば
量子は粒子として
一点に観測されるという
問題が出てくるわけだ
この『観測問題』と言われる
難問に幾多の説が
ばらまかれているってことだね
そのなかで今のところ
優勢なのが
フォン・ノイマンさんの
射影仮説ってこと
フォン・ノイマンさん
アインシュタインさんなんかと
同時代の超天才の
ひとりなんだ
コンピュータシステムや
原爆なんかを調べると
必ず出てくる
本業としては数学者かな
量子力学では
コペンハーゲン解釈を
発展させた人として
有名らしい
かれの発表した
射影仮説を公理として
量子力学に導入することによって
コペンハーゲン解釈は
なんとかその中に持っている
矛盾から逃れたってことになっている
射影仮説って？ Ⅱ
射影仮説の『仮説』って聞くと
なにか理論上の説明に聞こえるけど
じっさいのところ
演算子のことみたいだね
訳の分からない言葉が
いっぱい出てくるけど
出来るだけわかるように
書いてみよう
（ただしぼくには
ほとんど理解不能なんだけど）
フォン・ノイマンさんの
射影仮説定式化っていうのがある
量子力学の確率解釈
（コペンハーゲン解釈）に含まれる
確率の海の中を漂う量子と
観測された瞬間に
一点に集約されちゃうっていう
粒子（波動関数の収縮だね）の
矛盾を説明するために
波動関数には無い
公理として取り入れられたものらしい
もっとも前提として
理想的な測定が
出来るってことになっているから
実用に値するかどうかは
疑問視されているようだけど
それでも測定結果について
（量子が一点に観測されちゃう現象）
一応の答えを
出しているってことなんだ
まず、測定結果っていうものは
なんだ？ ってことに対して
「観測量と呼ばれる被測定物理量に対応する
エルミネート演算子の固有値のひとつ」である
ってことらしい
これでわかる人は
ぼくの書いているものなんか
読んでいるわけがないから
無視しておいて
ぼくのわかっていることだけでも
書き足しておこう
言葉を補足しておくと
『演算子』っていうのは
『行列』みたいなもんだと
思えばいいんじゃないかな
『エルミネート演算子』は
その性質として
固有値が実数ってことが
あげられるそうだ
では『固有値』っていうのは
なんだってことになるよね
量子力学では
演算子の固有値っていうのは
量子を観測したときの
測定値に対応しているそうだ
これをちゃんと
数式で表しているんだから
科学者って凄いよね
（もちろんぼくにはわからないけど）
射影仮説って？ Ⅲ
「観測量と呼ばれる被測定物理量に対応する
エルミネート演算子の固有値のひとつ」に
さっき書いた
言葉の意味をあてはめると
なんとなくわかったような
文になるから
不思議なもんだ
観測量：
出てきた結果だね
被測定物理量：
量子（または粒子）の
位置と運動量じゃないかな
対応するエルミネート演算子の固有値のひとつ：
エルミネート演算子は
実数であるとしているじゃない
その演算子は測定値に
対応しているってことになっている
ということは
測定値は実数だよって
言っているだけだよね
これを合わせると
量子が観測すると位置や運動量が決定しちゃうのは
確率で表現される波動関数の内の
実数で表せられる固有値のひとつが
観測されているだけだよ
ってことになる
ただ エルミネート演算子の
ひとつが観測の結果現れているってことは
その観測結果も
当然ある確率の中のひとつってことに
なるんだよね
だから測定結果は
射影演算子と被測定系の密度演算子によって
わかるってことになっている
う～ん
ますますわからなくなってきた
射影仮説って？ Ⅳ
波動関数も
ハイゼンベルグさんの
行列力学方程式にしても
一個の量子の状態を
表すってところから
出発しているよね
だけど 個々の量子は
確率としてのみ存在しているってことだ
射影仮説を導入しても
個の量子の観測状態は
説明できるけど
まったく同じように測定したとしても
全体（系）として測定すると
いかに実数で固有値が
表せられるとしても
当然ばらつきが出てしまう
なんといっても
量子論では
古典物理学とは違って
モノの物理量が定まっている
っていう法則が
成り立たないってことに
なっているんだから
ではどうやって
その物理量を測定するのかという
問題が出てくるんだ
答えはいともシンプル
数多くの観測データを集めて
その測定値の確率分布を
物理量とするって
ことにしたんだよね
この量子の持つ
物理量のバラツキを表した確率分布を
表すものを
密度演算子（密度行列）と
呼ぶんだそうだ
その密度演算子と
射影演算子を使うと
測定結果の存在確率が
わかるってことらしいね
そして そこで観測された量子が
（実在としてある粒子かな）
測定された後
どのようにして
また確率の波の中に
戻っていくのかも
射影演算子で求められるってことに
なっているそうなんだ
確かにこの射影仮説を
『公理』として導入すると
量子が粒子として観測される
というある意味非決定論で
不可逆って状態は回避されそうなんだけどね
