また デジタルvsアナログ かも
シュレティンガーさんに
やっとたどり着いたと思ったんだけど
どうやら道は遠そうなんだ
なんといってもシュレティンガー方程式って
ぼくには太刀打ちできそうもない
複雑怪奇な数式なんだよね
ある意味未知の言語みたいなものなんだ
もともと数学は苦手なんだから
数式を使わずに
なんとか書いていこうとしているんだけど
数学という言語を使わなかったら
とてつもなく変な
誤解を与えるかもしれないんだよ
だから そこのところは勘弁しておいてね
はなしは重複するけど
シュレティンガーさんは
物を細分化していくと
その極小の砕片には
粒子の性質と波動の性質が
あるんだよってところに着目したんだ
この考え方は
それまで波だって思われていた
光（電磁波）に
粒子性があるんじゃない？ っていう
光電効果が引き金になったってことだね
波の中に粒子の性質を持ったものが
あるってことは
物理学界では大変なことだったんだ
波動と粒子の併せ持ちなんて概念は
それまでになかったんだから
光電効果発見の先駆者の
プランクさんも
まとめ上げたアインシュタインさんも
波の中に『粒子のような性質を持ったもの』が
ある可能性がある
という逃げ方をしているぐらい
でも その後の実験・研究で
波動にも粒子性が
どうやらあるみたいだってことに
なってきたわけだ
そこまではよかったのかもしれない
前にも書いているけど
光を波動だけだとすると
どうしても不可解な状況が
起きることは
物理学界では周知の事実だったんだから
ただそこに ド・ブローイさんが
粒子にも波動の性質があるんじゃない？ って
言い出したから
はなしはややこしくなっちゃったわけだ
粒子っていうのは
一個二個と数えることのできる
非連続体
波動っていうのは状態の推移という
連続体
物理学っていうのは
「人間が認識しうる自然現象」を
研究するってよく書くけど
この人間が認識するっていうのが曲者なんだ
前に書いたことと重複するけど
人間ていうのは『個人』のことじゃない
人類のほとんどのものが
共通して認識するってことを指す
そして 個人には連続体（アナログ）のほうが
理解はしやすいんだけど
人類共通認識となると
非連続体（デジタル）でないと
情報として伝わらない
だから物理学としては
波動に粒子性があるっていうのは
けっして拒否したい考えかたじゃないと思うんだ
人類の認識に対する
共通の知識ということで考えると
粒子性があるほうが
喜ばしいんじゃないかな
粒子っていうのは
ある意味デジタルの
最小単位みたいなもの
それが組み合わさって
世界（宇宙でもいいけど）が
構成されているとしたら
物理学の理論が
シンプルに導けるんだからね
デジタルが一歩リードした
ってところかな
ところが 粒子にも
波動性があるってことに
なってきたわけ
これはあきらかな
アナログの逆襲
デジタルvsアナログの
戦いは続いていくんだね
波動関数って？
シュレティンガーさん
この物質波（ド・ブロイさんの説だね）の
アイデアにすごく興味を持っちゃった
粒子に波動があるとすれば
それってどんなもんだろうって
量子力学って
けっして新たに組み上げられた
体系じゃない
もともと古典力学と呼ばれる
特にニュートンさんの
運動の法則を基礎としてつくられている力学を
より広い視点で見つめなおした
学問ってことだろうと思うよ
だから古典力学の考えや法則から
極端に離れた考え方はできない
量子力学も相対論と同じで
大きな枠組みのなかの
特殊解が古典力学での解だってことに
しなくちゃならなかったってこと
もちろん物理学者だから
仮定だけで話を進めていった
わけじゃない
ちゃんと実験結果をもとに
理論の構築をしたってことだね
粒子が波動の性質を持つとした
ド・ブロイさんの物質波の考え方は
電子の研究で実証されているらしい
（「らしい」って書いたのは
ボルンさんの電子を使った二重スリットの実験が
その答えを導いたってことらしいんだけど
数式ばかりで理解できなかったんだ）
ド・ブロイさんの物質波は
もともとは『電子』ってものが
粒々の粒子であるとともに
波動も伴っているってことなんだそうだ
だから粒子すべてにというよりも
電子には粒子性と波動性があるっていう
研究発表だったんだね
シュレティンガーさんの
波動関数は
このド・ブロイ波（物質波）とは
どんな形のもんだろう？ って
言い換えれば
古典力学の関係を乱さずに
運動量とエネルギーの組を
（粒子の質量×速度と
物質波の振動数の関係だね）
同時に表す関数って
どんなものだろうというところが
出発点
そして出来上がったのが
求められた波動関数の
絶対値の二乗が
粒子の存在確率を表すという
波動関数ってことだ
それがなにを意味するのか
理解できていた人は多くは無かったのかもしれないけど
じっさいにこの関数は
実情と合ってはいるってことは
事実だったんだよ
ただその式を検証していくと
困ったことも起きたらしいんだ
ここから先は
ぼく自身 なんのことだか
まるで分からないから
ある書き込みをそのまま引用してみるね
――古典力学の関係を満たす
運動量とエネルギーの組を同時に
取り出すことの出来る波動関数ψは
どのような形のものか？
この意味に従うなら指数形式で書ける解のみが
許されるべきで
その実数部分のみがド・ブロイ波としての
意味を持つはずである
しかし指数形式の解のみを
認めるという制限をつけると
まったく当たり前すぎて
面白みのない答えしか出て来ないし
境界条件の関係で解けないことの方が断然多い
そこで元の意味を離れて
指数形式以外の解も解として認めることにした結果
複素数の解が出てきてしまうことになる――
って これはぼくには
とてもじゃないけど
理解不能なんだな
とにかく なぜか波動関数の解には
複素数が含まれちゃうってことで
ここは流しておこう
ぼんやりとした結論
シュレティンガーさんの波動方程式も
ハイゼンベルグさんの行列方程式も
アプローチの違いはあるけど
結論として同じ結果が
導かれるってことになったらしい
これからまた『らしい』が増えてくると思うけど
まじめに理解することは
ぼくの手に負えないってことの
諦めだと思ってください
おもいきりアバウトに書いちゃうよ
量子力学である程度まで
モノ（物質）の最小単位ってものが
見えてきたっていうのは
間違いないんだと思うんだ
そして その最小単位の量子には
粒子の性質と波動の性質が
併せ持たれているってことだね
これははっきり言って
ぼくなんかの頭では
想像しきれないものなんだけど
この併せ持ちという考え方があるから
シュレティンガーさんの
波動方程式が量子力学の
基礎方程式のように
扱われているんだそうだ
波動の部分を考えずに
粒子の位置と運動量だけを考えた場合でも
粒子の位置と運動量の関係を
表すことはできるとは
思うんだけどね
量子力学では物理量は
『演算子』で表されることになっている
ここから『演算子』とか『交換』とか
（『作用素』なんてのもあるね）
なんて言葉が出てくるけど
説明は次に書くことにするね
ひたすら長くなるし
おもしろくないかもしれないから
誤解を承知で一言で書くと
『作用素』っていうのは外から入って来たものを
ある規則的変換を行って
外へ放り出すときの決まりみたいなもの
自販機にお金を入れると
ジュースが出てくるようなもんだね
『演算子』は演算（この場合さっきの作用素）を
表す記号とかシンボルと思ってもらえれば
いいんじゃないかな
『交換』は算数の
自然数の足し算や掛け算みたいに
数字を入れ替えても出てくる答えは一緒の
（２×３と３×２とか４＋５と５＋４）
演算のこと
入れ替えても同じ演算を
可換（可換性を持つ）なんていうことらしい
ハイゼンベルグさんの行列力学は
この粒子の位置と運動量が
非可換だってことから
不確定性原理を導き出したんだね
行列方程式は言葉通り
位置と運動量が行列で表される
だから当然非可換の演算なんだけど
だからこそ演算子としては交換関係を
表していることになるんだ
もし粒子性と波動性を
仮定する必要が無ければ
行列力学を交換関係に設定すれば
現実の観測と交換関係の対応が
付いたんじゃないかって言われている
行列力学も波動関数も
出てくる結果は同じなんだけど
扱いやすさと原理のわかりやすさ
そこのところで
波動関数が支持されてる
ってこと みたいなんだ
やはり粒子性と波動性を併せ持った
『量子』ってものを考えれば
発想の転換ってものが
必要なんだろうとは思えるもの
でも……
量子って
波なの粒なの？
