またまた デジタルとアナログ
相対論と量子論は
仲が悪いってイメージがあるんだよね
ぼくの勝手な解釈なんだけど
代数学vs幾何学の戦い
戦いとは少し違うかな
表現の違いというのが
あるような気がするんだ
相対論のスタートラインは幾何学
幾何学はどうしても
アナログ表現になってしまうと思わない？
量子論のスタートは代数学
なんといっても
実験データの積み重ねから
出来ているんだから
デジタル表現になっちゃうのは仕方がない
だけど 現在の高度な物理学になってしまうと
数学も単純に代数学・幾何学なんて
分けて考えることが
出来なくなってきて
いるんじゃないかな
解析学なんて 代数学かといわれれば
根本のところ違うだろうし
もちろん幾何学でもないよね
相対論は 幾何学からはじまって
代数学表現に
量子論は 代数学からはじまって
幾何学表現に
アナログからデジタル
もしくは デジタルからアナログへ
ってぐあいに
混じりあっちゃっているのが
本質なんじゃないかな
それこそ『波』と『粒子』の関係
どちらの状態も混じり合っている
ってことなんだと思うんだ
ただ どちらも出発点が違うから
相容れない部分は
多々あるんだろうけどね
それでも 結局は
相対論と量子論は
体系としてくっ付く必要が
あるとおもう
ぼくたちのいる世界の
本質を やはり知りたいもの
って これは本当にぼくだけの感想
じっさいのところは
まるで見当違いなのかもしれないけどさ
四元物理量の中の不確定性原理
ここから書くことは
否定的な意見が多い説
だってことは
初めに断っておくね
ぼく自身 正解か不正解か
なんともわからないんだ
単純に好みの問題だとしても
この不確定性が
あるのかないのかに
それほど興味を
駆り立てられないんだけど
どこか引っかかるところがあるのは
事実なんだよ
と 断りを入れてから
始めよう
位置と運動量の不確定性というのは
今では当たり前のことして
受け入れられているんだ
Δx 位置の不確定さが
必ずあるってことだね
さて ここで
寄り道をしていた時の
四元物理量を
思い出してみようよ
今 点Aの位置をxとして
表しているわけだけど
（Δは不確定さってこと
Δxは位置xの不確定さ
ってことだよ）
これを三次元情報で
正確に書くと
点Aの位置は
（x，y，z）
という縦・横・高さで
表されることになるね
これを四次元で考えると
点Aの位置情報は
（x，y，z，ct）
ってことになったよね
運動量っていうのはどうだったか
三次元だと
（px，py，pz，）
四次元だと
（px，py，pz，pct）
になるってことなんだ
pxっていうのは
x方向への運動量ってこと
点Aの質量×x方向への速度
ってことだね
y・zも質量は同じだから
y方向、z方向への速度
ってことになる
速度っていうのはベクトルだから
正確に表記するなら方向が
必要になるんだ
不確定性原理を正確に書くと
Δx・Δpx＝ｈ
Δy・Δpy＝ｈ
Δz・Δpz＝ｈ
になるってことだね
そこで問題
ぼくたちのいるこの世界は
三次元空間か四次元空間か？
これは相対論の時にも
出て来た問題だけど
時間成分なしにぼくたちが
存在できるかと言われたら
無理なんだよ
時間の中を自由に動き回ることが
出来ないだけで
成分としては
四次元空間の住人としか
言えないんだよな
だとすると
時間成分の
位置（ct）と
運動量（pct）の間にも
不確定性原理が働くんじゃない？ って
考えた人がいる
もう一つの不確定性原理
時間成分の位置と運動量を
不確定性原理の式に基づいて書けば
Δct・Δpct＝ｈ
ってことになるよね
今 量子論では同じ慣性系
お互い相対速度が無い状況だってことが
前提になっているんだ
ここでpctを思い出してほしい
（相対論でのはなしだよ）
運動量pは質量×速度だね
そこから出て来た答えが
E＝mc2という
エネルギーと質量 速度の関係
cは光速という速度だね
だからmcで運動量になるって
ここまではいいかな？
そうなるとE＝mc2の両辺を
cで割ると
E/c＝mcって式が出てくる
ｍcを運動量pとすると
p＝E/cだよね
これをΔct・Δpct＝ｈに代入すると
Δct・ΔＥ/c＝h
Cは定数（光速）だから
Δt・ΔE＝h
って式が出てくるんだよ
これって時間とエネルギーの間で
不確定性原理が
働くってことなんだろうか？
不確定性原理だと
どちらかを確定させると
もう一方が無限大の不確定さを
持ってしまうってことだったよね
エネルギーを確定するっていうのは
わかるような気がする
なんといっても
物理学の世界じゃエネルギーが
正確に求められないと
どうしようもないもの
第一『エネルギー保存則』っていう
大前提が崩れちゃうじゃない
だから エネルギーが
確定されるっていうのは
おかしいことじゃないと思うんだ
エネルギーが確定するってことは
ΔＥ＝0ってことになる
そうなるとΔt・ΔE＝ｈなんだから
Δt＝∞
時間の不確定さは
無限大になっちゃう
ってことになっちゃう
一瞬頭の中に『？』が
飛び交うかもしれないけど
これってそんなに
おかしなことじゃ
ないかもしれない
無限大の時間の中で
エネルギーが確定している
ってことを前提に
物理学って
成立しているはずなんだ
『定常状態』なんて
言葉を使わなくても
『エネルギー保存則』から考えても
当然だと思うんだよ
逆にΔt・ΔE＝hで
ΔE≠0のほうが
想像がつきにくいよね
でも 仮にΔt＝0もしくは
限りなく0に近いとしたら
どうなるんだろう？
Δt＝0とすると
ΔE＝∞ってことになるよね
時間が確定していて
エネルギーが無限大
Δt＝0 ΔE＝∞
これって
どうゆう状態なんだろう？
