メタ相対論
メタ相対論って
分野があるみたいだね。
『メタ』って言葉は
「高次の」とか
「超えて」とかの
意味らしいけど
イメージとしては『超』ってことで
いいんじゃないかな。
メタ相対論という
単語が出てくるときには
ほとんどおとぎ話か
SFの作り話として
語られている場合が多いんだ。
一番よく使われるのが
『タイムマシン』関連
に ついてだね。
ただ 科学者たちは
すこし常人とは違うって
いつも言っているように
真剣に考察されている
分野であることも
間違いないんらしいんだ。
ただ 現状の
観測装置や観測方法では
確定された観測結果が出せない
だから 物理学得意の
実験・観測が抜けちゃうんだよ。
そうなると 数学上の
理論構成になっちゃうんだよね。
数学は言語だって
いつも言っているでしょう。
数学で語られるものは
理論上の細密さは
たしかにあるんだけど
あくまでも物語でしかない
っていうのは
仕方が無いんだ。
メタ相対論という
物語を描くには
数式びっちりの論文調か
小説風に書くのかの
どちらかしかない
ってことだね。
で 当然ぼくは
小説風にしか書けないだよ。
この小説風のはなしを
「雑学」の項に入れるのは
気が引けるけど
メタ相対論自体が
小説風だから
がまんしてもらおう。
言葉で表すと
数学で導き出された
精密な結論とは
かけ離れるかもしれない。
もし数学という言語を
使いこなせる人がいるのなら
言語（数学だね）で読んでほしいな。
超相対論
さて メタ相対論って
いうくらいだから
相対論に『超』を
付けなくっちゃならない。
では どの部分に
『超』を付けるのか
ってことになると
やはり相対論の
根源部分に『超』を
付けちゃおうじゃないかって
ことなんだね。
特殊相対性理論の
根源部分は光の速度。
光の速度は
どの慣性系から観測しても
一定であるっていうのと
光の速度は最速
だってところ。
横軸に空間を
縦軸に時間を
（ctだから時間×光速だね）
配置したグラフを
思い出してほしいんだ。
そこに光の軌跡を
描いてみようよ。
当然原点(0)から
45度の角度の直線になるよね。
光の速度がぼくたちの世界で
最速だってことは
ぼくらのいる世界は
光の軌跡（45度の直線）の
上には無いってこと。
（無いというより
行けないかな
もしくは関係無いってことかも）
当然x軸のマイナス方面
Y軸のマイナス方面も
ぼくたちには
アンタッチャブルだよね。
だからぼくたちの宇宙空間は
空間を横軸に
時間（時間×光速）を縦軸にした
平面座標の8分の1にしか
存在していないってことになるんだ。
（画像を使えばすぐにわかるんだけど
画像の落とし込み方が
わからないんだ。
ごめんなさい）
だったら残りの
8分の7の領域は
どうなっているんだろう？
ってことに
とうぜんなってくる。
すくなくともぼくたちの8分の1の領域の
光の軌跡によって切り取られたその上部は
どうなっているんだろう
とはだれもが疑問に思わないかな。
そこで考えられたのが
光速を超える速度で
動く物質ってものなんだね。
虚数 Ⅰ
いつものように脱線するよ。
ここは本当に参考資料の
ほとんどないぼくの勝手な
思い込みになるから
素通りしてもらったほうが
いいかもしれないけど。
なぜかぼくたちは学校で
『虚数』とか
『複素数』っていうものを
習っていたと思うんだ。
（すくなくともぼくの時代はそうだったんだ）
今でも教えているんだろうか？
数学の勉強の中で
i=√-1っていうのが
あったのを覚えている？
簡単に言えばi2＝-1になる数が
虚数だって
教えられてきたんだよね。
ただ ひたすら暗記させるのが
試験勉強だった時代に育った
ぼくの世代では
言われるがままに
覚えていったってことなんだ。
（今の学校はきちんと
意味の説明をしてるよ
ってことなら嬉しいな）
この虚数。
じっさいにぼくたちの
生活している世界には
存在しない数なんだよね。
というか『数』ってものの捉え方が
物を計るとか数えるというものだとすると
存在しないってことかな。
実数（1とか2とか）だって
ある状態を指し示すために
作られた呼称なんだから
じっさいに存在しているのかどうかは
考え方次第だけど。
とにかく複素数や iという概念は
実数ではない数を表現するために
定義されただけのもの
だってことだね。
i=√-1と決めて
iを虚数単位って呼ぶのも
単純に決めごとだって
ことだもの。
いつも書くけど
数学っていうのは言語体系。
新しい概念を持ち込むときには
新しい言葉を作っちゃう
ってだけのことなんだ。
二乗すればマイナスになる数字が
計算上必要になった時に
これまでの数学言語だと
余りに多くの書き込みが必要になるために
『i』って記号を
作っちゃったってことだね。
でもいくら便利だからって
存在しないものを
無理やり作っちゃうってどうなんだろう。
虚数 Ⅱ
虚数って言葉を初めて
文献に残したのは
あのデカルトさんらしい。
デカルトさん
幾何学の中に代数学を持ち込むという
アインシュタインさんと反対の方向性を
確立した人だったんだよ。
2つの実数で平面上の
点の位置（座標）を表すという
『デカルト座標』と呼ばれる
解析幾何学を作っていったんだね。
ということは
それまでは幾何学と代数学とは
別々のところにいたってことかもしれない。
幾何学を代数学に置き換えていくと
計算上二乗するとマイナスの値をとる
数値が出て来たらしい。
だけどデカルトさんは
そんなものは想像上の数字でしかないって
拒否したらしいんだけど。
それからしばらくは
（100年以上かな）
虚数っていうのは
否定的に扱われていたらしいんだ。
だけど オイラーさん
（数学者のほうだよ）が
虚数の持つ優れた点を
見出して以来
数学界では市民権を得ちゃったって
ことらしいね。
なぜ市民権が得られたのかというと
まず一つは座標を表すのに
非常に使いやすいってことにあるらしい。
誤解を招くかもしれないけど
わかりやすいところで
自分のいる場所からどこかへ
移動することを考えてみよう。
ぼくたちになじみのある
正の数（プラスの数ってことだね）だけを
使って表すと
たとえば東に〇メートル
北に〇メートル進むって言い方ができるよね
西や南に進むということを
伝えるためには
西へ〇メートル、南へ〇メートルってことになる。
次にぎりぎりなじめそうな
正の数と負の数（プラスとマイナスだね）を
使って表すと
西へ〇メートル進むってことは
東へ－〇メートル進むって書けるじゃない。
南もしかり
北へ－〇メートル進むってことで
南に行けちゃうよね。
では東へ〇メートルという書き方だけで
東西南北どちらへの移動も表すためには
どうすればいいのか ってところに
出てくるのが虚数ってことなんだ。
虚数は幾何学を代数学で
表現するために
導入されたってことを
思い出してもらえるかな。
今わかりやすいように
（かどうかは知らないけど）
ぼくたちのいる地図上の
東・西・南・北って書いたけど
考えかたとしては
東西を横軸（X軸）
南北を縦軸（Y軸）とする
二次元座標だと思ってくれればいい。
ここでY軸方向の単位として
『i』を設定すると
東西の座標は±の実数で
南北の座標は±の虚数で
表すってことにすれば
ある点の位置を単一の
数字の羅列だけで表すことができる
という利便性があるんだよね。
なんとなくこれって
『i』という仮想の数字を
入れることによって
次元を追加しているようにも
思えないかな。
虚数 Ⅲ
虚数のことは
さらっと書くつもり
だったんだけどな。
やはり本人が
まるで理解できていないことは
的確に書けないもんなんだね。
なんとパートⅢまで
引きずっちゃった。
虚数っていうのが
幾何学を代数学で表記するのに
便宜的に導入された
架空の数字ってことはわかった。
ただその架空の数字を使うことによって
幾何学を代数学表現するのに
とても便利だってことも。
数学は言語だって
言っているよね。
ただし現在のところ
なによりも正確な
言語だってことなんだ。
普通の言語みたいに
時代や地域によって
その使い方が変わったりしない
理論的に正確な言語ってことだね。
だから虚数を使うことによって
そのメリットが
明らかになってくるにしたがって
より その虚数に対して
理論的縛りが
きつくなってくるのは当然。
そのことばの持つ意味が
深く掘り下げられていく。
さっきのＸＹ座標を考えてみようよ。
（X軸が実数でY軸が虚数ってやつだよ）
そこに点Aと点Bを置いてみる。
仮にAはX軸方向に1
Y軸方向に1とするよ。
Bも仮にX軸方向に4
Y軸方向に2 ってことにしよう。
これを虚数を含んで表せば
A＝1+i
B＝4+2i ってことになるんだ。
ねっ 簡単に書けちゃうでしょ。
ここで実験。
このA・Bにiを掛けてみることにする。
(1+i)×i (4+2i)×i ってことだね。
i×iは－1って決めてあるから
(1+i)×i=i－1
(4+2i)×i=4i－2 ってことになるでしょ。
これを初めの1+i 4+2iと
実数をX軸、虚数をY軸とした
さっきの座標図上で
比較してみて。
きれいに左回りに
（反時計回り）
90度回転させた位置に
来るんだよね。
もう一度iを掛けると
また90度
ちょうど原点を中心とした反対側に
もう一度iを掛けると
また左回りに90度
さらにiを掛けると
（4回iを掛けるってことだね）
360度回って
元の位置に戻っちゃうんだよな。
この性質も幾何学を代数学で表すために
とても役に立つってことらしいんだ。
でもiを掛けるって
どういうことなんだろうね。
