重力場の方程式
人間は基本的に
二次元での表記しか
認識し得ないって書いたよね。
その二次元の表記を
重ね合わせることによって
三次元を認識していくって。
特殊相対性理論の時の
四元ピタゴラス定理のときも
横軸に縦・横・高さで表せられる
三次元座標をｘ軸にまとめちゃうことで
二次元グラフにしちゃうって
離れ業を使ったじゃない。
なおかつ今回は面倒な数式から
解放されてイメージだけを
つくる作業をしようとしているんだから
何とかなりそうじゃないかな。
この前書いたところで
いったん後回しをした
『重力場の方程式』をイメージしてみよう。
『重力場の方程式』っていうのは
「質量が空間を曲げる量に関する方程式」って
ことなんだそうだ。
質量が空間を曲げるって
なんのことかわかりにくいけど
ある意味『重力』って考えてみようか。
宇宙の中には星がいっぱいある。
その一つ一つの星が
引力を持っているってことだよね。
星が引力を持っているって言い方は
おかしいかもしれない。
正確には質量が引力を持っているっていうことに
なるんだろうけどさ。
（万有引力の法則って聞いたことが無いかな？）
だから重力場の方程式は
質量が空間を曲げる量の方程式って言い方をされるんだ。
ただ質量はそれ自体に引力を持っているんだけど
じっさいにまわりに影響を与える力は
重力になるから
重力場の方程式ってことになった
ってことでいいんじゃないかな。
これも英語で言えば
どちらもgravityなんだからさ。
ちょっとだけ脱線すると
引力は質量の持っている力
重力は引力とその物体の持つ
他の力を相殺したものってことになるらしい。
たとえば地球だと
地球の質量が引き付ける力と
地球の自転による遠心力の相殺が
地球の重力ってことになるんだよね。
もっとも地球の自転による
遠心力の影響ってものは
引力に対してそれほど大きくないから
地球の場合だと引力と重力は
ほぼ同じだって考えられるらしいよ。
平らな道とうねった道
人間は二次元しか認識できないって書いたけど
ぎりぎり二次元の重ね合わせで
三次元っぽいところまでは
想像力が届くよね。
だから想像力の届きそうなところで
考えてみよう。
あくまでも空想世界だけどね。
まず壮大なイメージを捨てて
単純に平らな広場を
スピードを変えずに車で走っているところを
想像してみてよ。
まっすぐな高速道路を走っているってことにしても
いいけどさ。
周りは三次元空間だけど
イメージとしては
二次元の平面を
まっすぐ走っているって感じじゃないかな。
今A点からB点まで
（仮に距離が１００㎞あるってことにしておくね）
時速100km/hで走るってことにしよう。
この場合あたりまえだけど
A点からB点まで
まっすぐな軌跡を残して
一時間で走るってことになるよね。
今度は道路が凸凹だってことにしてみよう。
ちょっと整備が悪くて
がたがた道になっている程度じゃなくて
ラリーで砂丘を走るときのように
うねっている道路を想像してね。
A点からB点までは地図上では１００㎞
ここを100km/hで走る車が走破する時間は？
周りから見た車の軌跡は？
道路状態にもよるんだろうけど
まず一時間じゃ着かないよね。
仮に時速１００㎞を維持できたとしても
凸凹の道はまっすぐにのばせば
１００㎞より長くなるもの。
それと真上から見たらどうなるかわからないけど
すこし視点を変えると
車自体はまっすぐ走っているのに
蛇行した軌跡が残ってしまうと思うんだ。
表現が下手だから
うまく説明できないんだけど
なんとかわかってもらえるだろうか。
ここからは自信が無いなぁ
一般相対性理論に
ぼくの想像力でついて行くのは
やはり無理があるのかもしれない。
でも、イメージはできたんだよ。
そのイメージが正しいのかどうか
わからないところが辛いんだけどね。
車で道路を走るって例え方をしたけど
ぼくのイメージでは
どちらかというと
ゴルフのパット見たいな感じなんだ。
平らなグリーンなら
まっすぐ打てばボールはカップに入るよね。
でもグリーンがうねっていたり
傾斜していればまっすぐ打っても
ボールはまっすぐに転がってくれないでしょ。
プロの試合なんか見ていると
とんでもない方向を向いてしたパットが
カップに吸い込まれるなんてことがあるもんね。
このときボールの転がる距離は
ボールからカップまでの直線距離より
はるかに長くなるし
真上から見たボールの軌跡は曲がりくねっている。
でも真横から見たらどうだろう。
ボールとカップの距離は
曲がりくねっていようと
平らだろうと同じだし
ボールはまっすぐカップに向かって進んでいく。
そんなイメージがあるんだけど
間違っていたらごめんなさい。
ここからはほぼ引用状態で
書くしかないんだ。
しかも間違った認識の下で書くだけに
まるで違う方向に行く可能性もあるけどね。
どうも質量のあるところでは
重力が発生する。
そしてその重力に従って
時空間が曲がってしまうってことみたいなんだよ。
「重力場の方程式」っていうのは
物質が時空を曲げる量を数式化したものだってことらしい。
ようするにこの宇宙を平面で見れば
そこいら中がでこぼこしたグリーンみたいな
もんだってことことだね。
そこいら中って言っても
宇宙にある質量（星なんか）は
宇宙全体から見れば
ほとんどないに等しいけどさ。
なんといっても基本的に宇宙を占めているのは
真空なんだから。
もっとも真空中にも物質はあふれているって
量子論の考え方はこの際忘れておこう。
二つの方程式
そのでこぼこに沿ってものは動いていく。
光も同じだってことだね。
そのでこぼこに沿うコースが
宇宙空間の最短コースだってことみたいなんだ。
そしてその最短距離を算出するのに使うのが
『測地線の方程式』ってことだね。
じゃあどれだけでこぼこは
曲がっているのかっていう
量を算出するのが
『重力場の方程式』ってことで
いいんじゃないかな。
物はその時々の外部からの力で
必ずしもまっすぐには走らない。
グリーン上でボールは
グリーンのアンジュレーションだけで
方向が決まるわけじゃないもんね。
芝目だったり風だったり
いろいろな要素が絡んでくるでしょう。
そんな中で最短（アンジュレーションに沿った）の
方向で走るのが
『光』だよって結論付けたのが
アインシュタインさん。
たしかこの時アインシュタインさんは
『光』とは言わないで
『光子』って言ったと言われているけど
「曲がった空間に引いた最短・最速のコースが『光子』の軌跡である」
って ことらしい。
ただしこの最短コースの軌跡を
直線とは言わずに
『測地線』と呼んだそうなんだけどね。
そして空間が宇宙のでこぼこに沿って曲がると同時に
時間まで曲がるって言ったんだよね。
