超有名なE＝mc2
この式 E＝mc2 って
もともと理数系に興味のない人でも
知っているかもしれない。
意味はわからなくても
それだけ有名な式だと思うんだ。
特殊相対性理論の
目玉ともいえるんじゃないかな。
このEはエネルギーだよね。
mは質量、cは光速
そこまではわかりやすい。
でもエネルギーは質量に光速の二乗を掛けたもんだって
なんのことだかわかる人って
どれだけいるんだろう？
その説明のために
ここまで話を引っ張ってきたと言っても
過言じゃないかもしれないんだ。
「運動量の時間成分はγmcである」なんて
わけのわからない結論を
引っ張り出してくるために
四元物理量の計算を
四苦八苦しながら出してきたんだから。
だいぶ前に書いたから
忘れ去られていると思うけど
アインシュタインさんがノーベル賞を取った
研究成果が『光電効果』についてだったってことを
思い出してほしいんだ。
光電効果っていうのはすごく大雑把に言っちゃうと
金属に光を当てた時に電子が飛び出す現象のことだね。
この実験の結果、光のエネルギーは
光の波長に反比例（振動数に比例でもいいけど）
するってことがわかったわけだ。
これが E=hν って式で表されることになる。
Eはエネルギー
vは振動数
hはプランク定数
（これは量子力学の時に出て来たけど単に定数だと考えればいいと思うよ）
このあとでコンプトンさんが
これも実験を繰り返して
光の運動量を導き出した。
これが P=hν/c って式。
Pは運動量
ｖは振動数
cはもちろん光速
hはまた出て来たプランク定数
で、このふたつの式を組み合わせると
p=E/cという式が出来上がるのは問題ないよね。
ようするに光の運動量（P）は
光のエネルギー（E）を光速（ｃ）で割ったものだってことを
すでにアインシュタインさんとコンプトンさんで
結論付けていたってことなんだ。
さあこのp=E/cにγmcをくっつけてみよう.
エネルギー保存則
特殊相対性理論の肝とも言える
E＝mc2 はある意味
質量とはエネルギーであるって言っているよね。
では質量ってなんだろう？
言い換えればエネルギーってのは？
だから少しだけ脱線するけどごめんなさい。
（いつものことだけど）
中学校あたりの物理（理科？）で
「質量保存の法則」っていうのを
習ったと思うんだけど、どうだろう。
そして高校あたりで
「エネルギー保存の法則」っていうのを
習ったって記憶があるんだけど
今でもそうなんだろうか？
もっともぼくの記憶なんてものは
まるであてにはならないし
なんといっても太古の昔の話だから
定かではないんだけど。
ここで問題が起きてくる。
質量はエネルギーだってことになると
質量はエネルギーに変わるし
エネルギーも質量に変わるってことに
なるじゃない。
だったら厳密に言ったら
質量もエネルギーも保存しないってことにならないかな。
これは困ってしまうでしょう。
だから現在では
質量はエネルギーの一形態である
ってことになっているらしいよ。
そうなるとエネルギー保存の法則は正しいけど
質量保存の法則っていうのは
成り立たなくなっちゃうんだけど
今の教科書はどうなっているんだろうね。
もっともぼくが学生だった時代も
実験結果として
エネルギーが生まれるときには
必ず質量は失われているし
逆にエネルギーが失われた場合
その分質量が生まれているってことは
認められていたんだけどね。
もっともエネルギーって
形態が多様だから
こじ付けみたいな話もあったけど。
少し脱線でここだけは書いておきたかったんだ。
質量保存則は間違ってるよ
エネルギー保存則だけが正しいんだよって。
E＝mc2
話を戻そう。
p=E/cにγmcをくっ付けようってはなしだった。
四元物理量における運動量は
pct=γmc
px=γmvx
py=γmvy
pz=γmvz
で表すことができるってなったよね。
このうちx,y,zは空間成分の物理量だから
わかりやすい。
四元物理量における一番の問題点は
『pct』という時間成分の運動量だったんだ。
そして pct=γmc って結論が出たってことだね。
（？ って思うなら前のところへ戻って）
pは運動量
ctはW軸（ct軸）上の位置(?)でいいかな
γはローレンツ因子
ｍは質量
そしてｃは光速のことだよ。
この式にp=E/cを入れてみよう。
pct=γmc=E/c ってことになる。
これを書き直したら
E＝γmc2 になるでしょう。
ここで『γ』っていうのは
ローレンツ因子だね。
もう一度書いておくと
1/√(1−v2/c2)
vは相対速度のことだから
自分と同じ系にある物体は
（自分と同じところにいるってことでもいいよ）
vが０になる。
相対速度vが０っていうことは
ローレンツ因子は
1/√(1-v2/c2)のvが０ってことだから
1/√(1-02/c2)＝1/√1-0=1
ってことになるよね。
四元物理量における運動量で考えれば
自分と同じ系にいるものの
（相対速度が0の物体だね）
物体の持つエネルギーは
E＝mc2 になる。
って凄くないかな。
