特殊相対性理論
四次元での位置（距離）、そして速度の
不変量の不変式は
なんとかできたってことだね。
もう一度書いておこう。
S2=(ct)2−(x2+y2+z2) 位置（距離）の不変式
c2=γ 2{c2−(vⅹ2+vｙ2+vｚ2)} 速度の不変式
（γはローレンツ因子だよ）
Sは時空距離ってことかな。
ｃは光速のことなんだけど時空速度って
言ってもいいかもしれない。
位置・速度ときたわけだから
次は運動量ってものにも
挑戦してみよう。
運動量っていうのは意外と使わない言葉だけど
『力』だとか『衝撃』だとか
別の言葉で表せられる時が多いから
馴染みがないだけかもしれないんだ。
『光電効果』の時に
運動量って出てきているから
重複しちゃうけど
定義としては『質量』×『速度』ってことだね。
いちばん使われるのが
物が何かにぶつかるときの衝撃の度合いを
表すのに使われることが多いんだ。
前にも書いたけど
トラックと軽自動車が同じ速度で突っ込んできたら
軽自動車のほうが被害は少ないだろうし
時速５㎞のトラックと時速５０㎞のトラックだったら
できれば５㎞のほうにはねられたいと思わない？
（どちらにしても怪我をすることは避けられないだろうけど）
単純に言ったら運動量ってものは
物体の勢いを量で表している
と言ってもいいんじゃないかな。
質量×速度という
空間方向に動く『運動量』ってものは
ぼくらにわかっているよね。
では、時間方向に動く『運動量』って
なんだろう？
四元運動量
四元距離にも、四元速度にも
どんな慣性系においても変わらない不変量ってものを
見つけることができたわけだ。
そしてその数値を導き出すための
不変式というものも。
だったら四元運動量というものにも
不変量がありそうだっていう発想は
そんなにおかしくは無いと思うよね。
なんといっても四元速度は出ているじゃない。
だから単純に考えれば
ものの質量に四元速度を掛ければ
四元運動量になりそうだと思うよね。
四元距離も四元速度も
Ｘ軸・Ｙ軸・Ｚ軸・Ｗ（ct）軸上の
それぞれの成分を
四次元ピタゴラス定理を使って
不変量を求めて来たってことだ。
位置だったら（ct,x,y,z）の四つの成分
速度だったら位置エネルギーに使うアルファベットから
（Uct,Ux,Uy,Uz）って感じかな。
こんどは運動量で考えるんだから
圧力や運動量に使うアルファベットPを使って
(Pct,Px,Py,Pz)で書いてみよう。
四元速度 (Uct,Ux,Uy,Uz)は
一つ一つ書いていけば
Uct=γc
Ux=γvx
Uy=γvy
Uz=γvz
（γはローレンツ因子）
ってことになるよね。
で、この速度に質量ｍをかけてみよう。
四元運動量を(Pct,Px,Py,Pz)で表記するのなら
pct=γmc
px=γmvx
py=γmvy
pz=γmvz
ってことになる。
Px,Py,Pzはぼくたちのこれまでに知っている
三次元の運動量にローレンツ因子を掛けたものだから
空間の運動量を特殊相対性理論の観点で
表したものってことで
問題ないよね。
運動量の時間成分
さて問題はここで出てくるPctなんだ。
単純に四元運動量の時間成分だってことで
間違いは無いんだけど
これまで書いてきたことを
もう一度思い出してほしいんだよ。
このPctのために
ダラダラ書いてきたみたいなものだから。
Pct=γmc
Ｐは運動量
ctはW軸（ct軸）上の位置(?)でいいかな
γはおなじみのローレンツ因子
ｍは質量だね。
そしてｃはこれもおなじみの光速ってことだ。
γは因子ってことで
なにかの単位を持っているわけじゃない。
（長さとか、重さとかその他の何かを
表しているんじゃないってことだね）
だからγmcってのは単位として質量（重さ）×速度になる。
質量×速さってことは
運動量だってことで間違いないってことだね。
四元位置を思い出してみて。
四元の位置情報の時間成分はctで表したんだ。
（ミンコフスキー時空座標のことだよ）
だからものの時間成分は物体に時間をかけたもの
だってことになるよね。
つぎは四元速度。
四元速度の時間成分は
光速そのものだってことになったよね。
つまり四次元での物体っていうのは
三次元方向に動いていなくても
（じっとしていてもってことだよ）
時間方向に光速で動いているってことなんだ。
だとすれば当然
運動量についても同じことが言えるよね。
四元運動量の時間成分は
質量が光速で動いていく勢いがあるってことだ。
三次元空間的にじっとしている物体でも
四次元時空間で考えれば
時間方向に光速で動いた
（あくまで「ような」だけどね）
運動量を持っちゃうんだね。
ここまで考えれば
pct=γmc
px=γmvx
py=γmvy
pz=γmvz っていう
四元運動量の捉え方は
間違ってないってことになる。
だから運動量の時間成分は
γmcだってことになるんだけど
これってどういうことだろう。
