無理やりのオチ
じぶんで書いていて申し訳ないんだけど
どうしても納得できたって
感じにならないのが辛いね。
何度も書くけど
ぼくの無知が原因なのは
わかっているんだけど
たぶん自分の感覚の届く範囲が
宇宙ってものの広大さに
ついて行ってないんだろうな。
訳が分からないままに
調べて書いてきたけど
ここから先も頭の中に
『？』を持ちながら
書いていくかもしれないんだ
ごめんなさいね。
（謝れば何でも許してもらえるって
甘い考えなんだけどね）
さて、四元ピタゴラス定理の結論として
x’2+y’2+z’2−(ct’)2=x2+y2+z2−(ct)2=S2
って数式でむりやりオチをつくったんだけど
(ct)2って時間に光速(c)を掛けて２乗しているんだよね。
距離として化け物みたいに
大きなものになるんじゃない？
ｘｙｚの距離がぼくらの感覚で
捉えられるほどの大きさなら
ct2のほうが大きくなる気がするよね。
そうなるとS2が『－』になるような気がしないかな？
そうなるとSが虚数になるって
困るんだよね。
Sは不変量だってことになっているんだから
それが虚数って訳には
（物理学上）いかないでしょう。
数学や哲学上ならば許されるけど
物理学じゃ許されないよね。
だったらどうすればいいか。
ここで短絡的に
両辺（右辺と左辺だね）に『－』を
掛けちゃえばいいじゃん ってことになる。
Sは不変量ってことになっている。
だからその記号が
どんなものであってもかまわないってことらしい。
なるほどって言いたいけど
『？』もちらつくけどね。
そして出来上がった式が
S2=(ct)2−(x2+y2+z2)
ってことなんだ。
この式は相対論を調べていけば
そこいらじゅうに転がっている
式なんだよね。
もう一段踏み込んだ無理やりのオチ
書いているうちに
何のために『相対論』を調べだしたのかが
ぼやけてしまったね。
もともとは『量子力学』の
『不確定性原理』ってものを
理解するために
相対論の四元物理量っていう
考えかたが必要なんじゃないかってことで
調べだしただけなんだけどね。
いつのまにか
どんどん泥沼にはまっていくような……
気を取り直して
この『S』で表される
不変量ってものを
おさらいしておこう。
このSってなんだ？ って
ふとわからなくなってしまわないかな。
三次元での不変量っていうのは
わかるような気がする。
目の前に棒が転がっている
その端から端までの長さってやつは
ぼくの目の前にあっても
思い切り遠くへ投げ飛ばしても
何かの間違いで宇宙の彼方へ
運ばれていったとしても
同じ長さ だと思うよね。
この長さのことを
『L』として三次元の
別の言い方をすれば
空間の不変量ってことになるんだそうだ。
たしかにイメージができる
考えかただよね。
だけど相対性理論のおかげで
手に持っていた時の棒の長さと
飛んでいく棒の長さとでは
長さが違うなんて話になってしまったんだよ。
言い換えれば
ぼくたちは三次元に生きているんだって思っていたのに
実は時間を含む
四次元に生きているんだよって
言われたみたいなものだったんだね。
今までは棒の端と端を
点Aと点Bにすると
AとBの長さは
どこにあっても同じ
つまり点A(x1,y1,z1)と点B(x2,y2,z2)の距離Lは
不変量だって認識が
ぼくたちのいる四次元空間では
実は点Aと点Bは
点A(ct1,x1,y1,z1)と点B(ct2,x2,y2,z2)の距離Sである
不変量なんだってことになってしまったわけだ。
ただctのうちのcっていうのが
ぼくたちの感覚ではつかめないほど早いから
（なんといっても一秒に地球を
７回半回るんだもんね）
ガリレイ変換の時に書いたように
ぼくたちが三次元空間で
生きているように錯覚していた
ってことなんだろうね。
ひとまずオチを付けておこう
とにかくなんとかオチを付けないと
話が進まないから
結論（のようなもの）を書いて
いったん締めようじゃないか。
（どうせまたわからなくなって
躓くのは目に見えてるけどね）
いままでぼくたちが
棒の端と端を表すのに使っていた
点A(x1,y1,z1)、点B(x2,y2,z2)っていうのは
間違っているわけじゃないけど
近似値でしかなかったってこと。
正確に表現すると
点A(ct1,x1,y1,z1)と点B(ct2,x2,y2,z2)で
表せるものが実際の棒の端と端の長さだよってことなんだね。
だから不変量をLとしていたのも
近似値だったってことだ。
これも正確に表現すると
時間も含めたSってものが
不変量になるってことだね。
このSってものを
『時空距離』と呼ぶらしいんだ。
だから四次元空間（現実にぼくたちのいる空間ってことだろうね）では
点Aと点Bの距離は
Sという不変量になるってこと。
アインシュタインさんが
特殊相対性理論で仮定したことは二つだけ。
『光速度不変の原理』
光はどの慣性系で測定しても
速度が変わらないってやつだね。
『特殊相対性原理』
どの慣性系でも
物理現象は同じであるという
当たり前と言えば当たり前のこと。
この二つの原理から
相対速度を持つ相手の時間が
遅れることや
相手の距離が縮むこと。
その遅れや縮みは
ローレンツ因子に従い
ローレンツ変換を使って
相手の座標を自分の座標の上に
記述できるようにして
四次元ピタゴラス定理から
四次元の時空距離の不変量Sを
導き出した って……
やはり少々常軌を逸しているのかもしれないね。
だってどう考えても
ぼくみたいなその辺りに転がっているような人間には
想像どころか妄想すらできないんだから。
だから今のところは目をつぶって
S2=(ct)2−(x2+y2+z2) という
納得できるような
騙されているような式を
ひとまず受け入れておいて
次に進んでみよう。
いつかはぼんやりとでも
イメージできるかもしれないもんね。
「光速度が不変で絶対静止が定義できない宇宙」
「時間を空間と同列に並べる」
なんて言い方をされるけど
そんなものを常識の範疇で
受け入れられるわけないじゃない。
疑問は少しずつ
解きほぐしていくしかないんだろうね。
なによりぼくたちが三次元じゃなくて
四次元の住人だって想像できる？
