波動関数
波動関数……
さあ出て来たよ
ぼくたち（ぼくのかな）の不得意分野が。
とにかく見たこともない記号や数式が
当たり前の世界として出てくるんだよな。
数式はまあ仕方がないとして
とにかく記号がやたらと出てくる。
ΨやΦなんて日常
少なくともぼくのまわりでは
お目にかからない記号だもんね。
簡単に書いておくと
ΨもΦも波動関数を表す記号だそうだ。
もっとも厳密に区別されているわけではないって
なんかあやふや。
あえて言えばΨは時間を含んで
Φは時間を含まない波動関数みたいなニュアンスで
使い分けられているみたいなんだけど
かならずそうかというと
そうでもないところが困ったもんなんだよな。
すごく単純に
一直線上を同じ速度で動いている粒子（物）を考えてみてよ。
この物の運動量とかエネルギー
次の瞬間にどこにいるかとか
将来どのあたりにいるかなんて言うのは
古典力学でほぼ解決しているって考えて
良いと思うんだ。
この古典力学のそれもシンプルな条件の下での
考え方まではなんとかついていける気がするんだけど
あたらしく出て来た
粒子（物）が波動性を持っている（ド・ブローイ波だね）っていう
考え方が問題。
波の運動量やエネルギーを表すのには
波長と振動数が使われるんだよね。
だから古典力学で算出される粒子の運動量とエネルギー
ド・ブローイ波の波長と振動数で算出される運動量とエネルギー
これを一致させる関係式をみつけないといけないってこと。
これが波動関数ってことらしいんだよな。
なんて書いてみたけどじつは正解なのかどうか
ぼくにはよくはわかっていないんだけどね。
当然そうなると問題が出てくる。
波動は連続体として存在している
ある一点を切り取ったところで
波全体を表すことにはならないでしょう。
一方粒子は単体としても考えることができるよね。
ぼくがいつも気にしている
この世界はデジタルかアナログかって問題が
ここにも出てきそうな気がしない？
古典力学で単純な自由粒子（外部からの力がかかっていない粒子だね）
を考えるときに
運動量とエネルギーに考慮されない『時間』ってものが
波動関数では単位時間ってものが
かならず付いてくることになるのも
当然のことだよね。
古典力学と波動性を結び付ける波動関数を考えるのには
変数として入れる『次元』を増やす必要が
あるのかもしれないんだよ。
次元ってなんだろう？
次元を増やすなんて書いてみたけど
言葉でいうのは簡単
だけど実際にもう一つの次元を組み込むってのは
至難の業なんだ。
ぼくたちのいる（感じている）のは
３次元空間だって言われている。
一次元は直線上
二次元は平面上
三次元は立体上
四次元はそこに時間の概念が入って……
文科系の考える次元ってのは
そんなところなんじゃないかな。
でもね、これはぼくたちにわかりやすいように
身近な世界におきかえて例えたらってことらしい。
けっして間違っている考えじゃないんだけど
ある一点を指し示すのに
幾つの要素（元）が必要かってことが次元なんだそうだ。
だから僕たちのいる世界で考えるのなら
（学者さん風にいうならば
「ユークリッド空間を物理空間に対する描像から考察する」
って言い回しになるらしいけど）
線（一次元）をそれと独立な方向に並べたものが面（二次元）
面をそれと独立な方向に並べたものが立体（三次元）
立体を独立な方向（人間には視覚で知覚できないけどね）に並べたものが
四次元ってことになるそうなんだ。
ぼくたちにある程度分かっている対象として
時間を次の独立な方向と考えると
対象となる三次元の立体が連続移動していくときの
その軌跡が四次元になるって考えていいのかもしれないね。
余談になるけど
ぼくたちのいる世界は立体の世界だから三次元だって言ってるけど
地上の位置を決定するためには
緯度と経度があればいいわけだから
二次元とも言えるし
たとえば人と待ち合わせをしようと思ったら
緯度と経度とビルの階数と時間を指定しなくっちゃならないから
四次元ともいえるんだって。
波動関数の問題点
波動関数は古典力学とド・ブローイ波との関連性を
差しさわりなく結びつけるための方程式。
ぼくの独断で
そのためにはもう一つ高次の次元を考える必要が
あるんじゃないかって書いたけど
これが合っているかどうかは別にして
シュレティンガー方程式が発表されたときに
困ったことが起きたんだ。
じっさいこの方程式は
実験・観測結果とは合致するし
それ以降重ねられた実験にも
正確に対応したんだ。
だからこの方程式が量子力学を考えるうえで
基本となる方程式だってことは認められるようになったんだよね。
だけど、この『波動関数』ってものが
なにを意味するのか？
この疑問が残ってしまったんだよ。
じっさいのところ
この疑問が完全に解決されたのかというと
それこそ「疑問が残る」ってところなんだけど……
自然科学としては（あくまで現時点でのという注釈付きだけど）
『波動関数』がド・ブローイ波を表すという結論に達していんだけどさ。
