2025-09

測地線の方程式は歪んだ時空間の中の最短ルートを求めるための方程式。ではなぜ宇宙は歪んでいるのか？　その理由として出てのが重力場の方程式。ニュートンの万有引力の方程式では重力の影響が顕著　質量を持たない（例えば光）モノ　遠隔作用等で宇宙の歪みを表すには不具合があった。そこでその対応原理として出て来たのが重力場の方程式。

測地線というのはもともと測地学　地球科学や天文学で使われていた地球上での直線を考える学問。地球は丸いと言ってもけっして真円じゃないし大陸・山脈・海底などの凸凹がある。その歪な曲面上の2点間を結ぶ直線の考察を宇宙に展開したのがアインシュタイン。宇宙は重力（エネルギー）の影響で均一の状態ではない。ではそこに引かれる直線とは？

一般相対性理論自体は特殊相対性理論と同じで考え方としてはそれほど難しくは無い（らしい）。一般相対性原理と等価原理　どの系でも物理法則は同じということと重力と加速力は区別がつかない。この二つの原理で理解できる（はず）。ただその原理を論理則にするために数学言語を使うと導き出される論理は人間の常識から遠のいていく。

相対性理論の基礎になっているものは光の特殊性のような気がする。一般相対性理論では重力に重きが置かれているよう見えるが光の特殊性を利用して異なる『系』の間の物理法則の整合性を導こうとしたということ変わらない。そこで導入されたのが測地線の方程式と等価原理。それを幾何学的にイメージするために使われたのがリーマン幾何学。