ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理（三平方の定理）

ピタゴラスさんっていうのは

哲学の時に書いたけど

紀元前５００年頃のギリシャの人。

「あらゆる事象には数が内在していて

宇宙のすべては人間の主観ではなく

数の法則に従う。

であるから数字と計算によって

宇宙のすべては解明できる」というのが

彼の哲学って言われている。

このピタゴラスの定理っていうのは

彼の名前からとられているんだけど

じっさいのところ

ピタゴラスさんが発見したかどうかは

わかっていないんだけどね。

もう一つ書いた

三平方の定理っていうのは

戦時中（第二次世界大戦だよ）に

日本では英語禁止だったんだ。

（英国・米国は敵国だったからね）

だから英語に無理やり日本語をあてはめた結果

ピタゴラスの定理が

三平方の定理って呼ばれるようになったってことだね。

この時の和訳された英語は

おもしろいものがあったらしいよ。

ぼくの知っているところだと

野球の『ストライク』は『良い球』

だから「ストライク、バッターアウト」っていうのは

「良い球、打者ダメ」だったらしい。

また脱線しちゃったけど

なぜか唐突に出してしまった

ピタゴラスの定理。

実は相対論にも関係していくんだね。

たぶん中学時代に

習ったことがあると思うんだよな。

直角三角形の三辺のうち

二辺の長さがわかれば

残りの一辺の長さがわかるっていう

さてどこで使うのか

わからないやつ。

学問として突き詰めていけば

どんどん奥深くなっていく

ユークリッド幾何学の

ベースともなる定理なんだけど

今は相対論

それも特殊相対論を書いている真っ最中なんだから

いちばん表面のところだけで

十分ってことにしておこう。

特殊相対性理論っていうのは

理系でない人間にも

感覚でついていける

わりと簡単な理論だってことなんだから。

（だから相対性理論は古典力学に分類する人もいるんだよ）

三角形の斜辺や底辺なんてのは

このさい忘れてしまおう。

平面上に二つの点

a点とb点があるとする。

（aとかbとかは数学でよく使われるよね

決まった点って考えればいいんじゃないかな）

そのaとbとの距離は？　っていうのを導き出すのに

この定理っていうのは

便利なんだ。

単純に物差しで測れる距離ならいいけど

それこそ長すぎたり

２点間に障害物があって測れない

なんて場合に使えるんだね。

直交座標

数式や図形を使わずに

状況を説明するのは

むずかしいもんだね。

数式や図形はコミュニケーションツールだっていうのは

よくわかるよ。

直交座標っていうと

わかっている人には

すぐに頭の中に出てくるだろうけど

知らない人には何のことだか

まるでわからないだろうな。

だからわかっている人は

ぶっ飛ばしてもらったほうが

いいと思うんだ。

言葉で書くと

ぼくにも意味がわからなくなってくるんだから。

学生の頃を思い出してほしい。

水平に一本線を引く

それがX軸。

それに垂直に線を引く

それがY軸。

なんのことはない

グラフなんかを書くときに

よく使われる図。

まず水平のX軸。

これは一次元を表すよね。

一次元だったらXの線の上の

どこかに点aと点bが書いてあることになる。

どこかに基準点を

（グラフだったら０のところだね）

決めておくと

基準点（０）からのa点までの距離と

基準点（０）からのb点までの距離の差が

a～bの間の距離ってこと。

その基準点に直角に線を引くと

なじみのX・Y図表になる。

直角に交あわせるってところがみそなんだ。

だから直交座標なんて

特別感を出した呼び方をする。

なぜ直角でないといけないんだろう？　って

見た目にわかりやすいっていうのもあるけど

直角だとピタゴラスの定理が

使えちゃうんだよね。

二次元ピタゴラス定理

わざわざ二次元って書いたけど

もともとぼくの知っている

（中学校で教えてもらった）

ピタゴラス定理ってのは

二次元でのはなしだったんだ。

平面状での三角形を

どうこうするってことで

教えてもらったんだよね。

一次元の時はX軸の上に点を書いたけど

今度は一枚の紙の上にある点を考えてみよう。

ただの白紙の紙だったら寂しいから

横に一本の線（X軸）と

それに直角に交わるもう一本の線（Y軸）とを

書いておこう。

そのXとYとの交わったところを

基準点（０）ってことにする。

紙の上に右上・右下・左上・左下の

４か所に区切られた

四角ができているはず。

後で計算がややこしくなるから

このなかの右上のところに

a・bという点をおいてみよう。

するとa点を表す座標は

X軸上の０からのa点から

垂線（X軸に直角に交わるように引いた線）

がX軸と交差する距離と

Yの０からの距離の二つで

表すことができる。

逆に言えば

ふたつの数値で座標を表せるものを

２次元って呼ぶってことだけどね。

X軸の数値ひとつで表せれば

１次元ってことだね。

もちろんb点も

Xの０からの距離と

Yの０からの距離で表せる。

そこでa点とb点の距離は？　って考えたときに

X軸上のaとbの間の距離はわかっている。

（a,bの座標がわかっているもんね）

同じくY軸上のaとbの距離もわかっている。

だったらaとbとの距離は？　ってときに

ピタゴラスの定理が出てくる。

X軸上でのaとbとの座標距離の差の二乗と

Y軸上でのaとbとの座標距離の差の二乗を足したものが

aとbとの距離の二乗になっちゃうんだ。

だからそれぞれの点の座標が決まっちゃえば

その２点間の距離が出ちゃう。

これって便利だと思わない？